Bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 10, 11 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập Bài 6,7, 8, 9, 10 trang 10, 11 SGK Toán 9 tập 1

Bài 6. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a) ,         b) √-5a;       c) ;     d) 

Hướng dẫn giải: 

a)  có nghĩa khi    ≥ 0 vì 3 > 0 nên a ≥ 0.

b) √-5a có nghĩa khi -5a ≥ 0 hay khi a ≤ 0.

c)  có nghĩa khi 4 - a ≥ 0 hay khi a ≤ 4.

d)  có nghĩa khi 3a + 7 ≥ 0 hay khi a ≥ - .

Bài 7. Tính

a) \(\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}}\)                        b) \(\sqrt {{{\left( { - 0,3} \right)}^2}}\) 

c) \( - \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2}} \)                   d) \( - 0,4\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}} \)

Hướng dẫn làm bài:

a) \(\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}}  = \left| {0,1} \right| = 0,1\)

b) \(\sqrt {{{\left( { - 0,3} \right)}^2}}  = \left| { - 0,3} \right| = 0,3\)

c) \( - \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2}}  =  - \left| { - 0,3} \right| = 0,3\)

d) \(- 0,4\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}}  =  - 0,4.\left| {0,4} \right| =  - 0,4.0,4 =  - 0,16\)

Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:

a)  ;                 b) 

c) 2  với a ≥ 0;             d)3 với a < 2.

Hướng dẫn giải:

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \)

(vì \(2 = \sqrt 4  > \sqrt 3\) nên \(2 - \sqrt 3  > 0\) )

b)  = │3 - │ = -(3 - ) =  - 3

c) \(2\sqrt {{a^2}}  = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}\)  (vì a ≥ 0)

d) 3 = 3│a - 2│.

Vì a < 2 nên a - 2 < 0. Do đó │a - 2│= -(a - 2) = 2 - a.

Vậy 3 = 3(2-a) = 6 - 3a.

Bài 9. Tìm x biết:

a)  = 7 ;                

b)  = │-8│;

c) \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2}}  = 6\)               

d)  = │-12│;

Hướng dẫn giải:

a) Ta có  = │x│ nên  = 7  │x│ = 7.

Vậy x = 7 hoặc x = -7.

b) 

\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2}} = \left| { - 8} \right| \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| = 8 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 8 \cr} \)

c) 

\(\eqalign{
& \sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}}} \right| = 6 \cr
& \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \pm 6 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm \cr} \)

d) 

\(\eqalign{
& \sqrt {9{{\rm{x}}^2}} = \left| { - 12} \right| \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2}} = 12 \cr
& \Leftrightarrow \left| {3{\rm{x}}} \right| = 12 \cr
& \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = \pm 12 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 4 \cr} \)

Bài 10. Chứng minh

a)  = 4 - 2√3;            b)  -  = -1

Hướng dẫn giải:

a) \({\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3 .1 + {1^2}\)

                        \( = 3 - 2\sqrt 3  + 1 = 4 - 2\sqrt 3 \)

b) Từ câu a có  \(4 - 2\sqrt 3  = {\left( {\sqrt 3  - 1} \right)^2}\)

Do đó: \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3  - } \sqrt 3  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}^2}}  - \sqrt 3 \)

                                       \(= \left| {\sqrt 3  - 1} \right|.\sqrt 3  = \sqrt 3  - 1 - \sqrt 3  =  - 1\)

(vì \(\sqrt 3  > \sqrt 1  = 1\) nên \(\sqrt 3  - 1 > 0\) )