Xem thêm: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 6. Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) , b) √-5a; c)
; d)
Hướng dẫn giải:
a) có nghĩa khi
≥ 0 vì 3 > 0 nên a ≥ 0.
b) √-5a có nghĩa khi -5a ≥ 0 hay khi a ≤ 0.
c) có nghĩa khi 4 - a ≥ 0 hay khi a ≤ 4.
d) có nghĩa khi 3a + 7 ≥ 0 hay khi a ≥ -
.
Bài 7. Tính
a) \(\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}}\) b) \(\sqrt {{{\left( { - 0,3} \right)}^2}}\)
c) \( - \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2}} \) d) \( - 0,4\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}} \)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(\sqrt {{{\left( {0,1} \right)}^2}} = \left| {0,1} \right| = 0,1\)
b) \(\sqrt {{{\left( { - 0,3} \right)}^2}} = \left| { - 0,3} \right| = 0,3\)
c) \( - \sqrt {{{\left( { - 1,3} \right)}^2}} = - \left| { - 0,3} \right| = 0,3\)
d) \(- 0,4\sqrt {{{\left( { - 0,4} \right)}^2}} = - 0,4.\left| {0,4} \right| = - 0,4.0,4 = - 0,16\)
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
a) ; b)
c) 2 với a ≥ 0; d)3
với a < 2.
Hướng dẫn giải:
a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \)
(vì \(2 = \sqrt 4 > \sqrt 3\) nên \(2 - \sqrt 3 > 0\) )
b) = │3 -
│ = -(3 -
) =
- 3
c) \(2\sqrt {{a^2}} = 2\left| a \right| = 2{\rm{a}}\) (vì a ≥ 0)
d) 3 = 3│a - 2│.
Vì a < 2 nên a - 2 < 0. Do đó │a - 2│= -(a - 2) = 2 - a.
Vậy 3 = 3(2-a) = 6 - 3a.
Bài 9. Tìm x biết:
a) = 7 ;
b) = │-8│;
c) \(\sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = 6\)
d) = │-12│;
Hướng dẫn giải:
a) Ta có = │x│ nên
= 7
│x│ = 7.
Vậy x = 7 hoặc x = -7.
b)
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2}} = \left| { - 8} \right| \cr
& \Leftrightarrow \left| x \right| = 8 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 8 \cr} \)
c)
\(\eqalign{
& \sqrt {4{{\rm{x}}^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^2}} = 6 \cr
& \Leftrightarrow \left| {2{\rm{x}}} \right| = 6 \cr
& \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = \pm 6 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm \cr} \)
d)
\(\eqalign{
& \sqrt {9{{\rm{x}}^2}} = \left| { - 12} \right| \cr
& \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2}} = 12 \cr
& \Leftrightarrow \left| {3{\rm{x}}} \right| = 12 \cr
& \Leftrightarrow 3{\rm{x}} = \pm 12 \cr
& \Leftrightarrow x = \pm 4 \cr} \)
Bài 10. Chứng minh
a) = 4 - 2√3; b)
-
= -1
Hướng dẫn giải:
a) \({\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - 2\sqrt 3 .1 + {1^2}\)
\( = 3 - 2\sqrt 3 + 1 = 4 - 2\sqrt 3 \)
b) Từ câu a có \(4 - 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2}\)
Do đó: \(\sqrt {4 - 2\sqrt 3 - } \sqrt 3 = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \)
\(= \left| {\sqrt 3 - 1} \right|.\sqrt 3 = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1\)
(vì \(\sqrt 3 > \sqrt 1 = 1\) nên \(\sqrt 3 - 1 > 0\) )
Các bài học nên tham khảo