Bài 4 trang 37 sgk giải tích 11

Bài 4. Giải các phương trình sau:

Bài tập :

Bài 4. Giải các phương trình sau:

        a) 2sin²x + sinxcosx - 3cos²x = 0;

        b) 3sin²x - 4sinxcosx + 5cos²x = 2;

        c) 3sin²x - sin2x + 2cos²x =  ;

        d) 2cos²x - 3√3sin2x - 4sin²x = -4.

Đáp án :

Bài 4. a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos²x ta được phương trình tương đương 2tan²x + tanx - 3 = 0.

         Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành

                      2t² + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; }.

         Vậy 

          b) Thay 2 = 2(sin²x + cos²x), phương trình đã cho trở thành 

               3sin²x - 4sinxcosx + 5cos²x = 2sin²x + 2cos²x

             ⇔  sin²x - 4sinxcosx + 3cos²x = 0

             ⇔ tan²x - 4tanx + 3 = 0

             ⇔ 

             ⇔ x =  + kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.

          c) Thay sin2x = 2sinxcosx ;  = (sin²x + cos²x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương

          sin²x + 2sinxcosx - cos²x = 0 ⇔ tan²x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 

          ⇔ x =  + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.

          d) 2cos²x - 3√3sin2x - 4sin²x = -4

           ⇔ 2cos²x - 3√3sin2x + 4 - 4sin²x = 0

           ⇔ 6cos²x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0

           ⇔