Xem thêm: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 4 .Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{RJ}\) + \(\overrightarrow{IQ}\) + \(\overrightarrow{PS}\)= \(\overrightarrow{0}\)
Hướng dẫn giải:
Ta xét tổng:
\(\overrightarrow{RJ}\) + \(\overrightarrow{JI}\) +\(\overrightarrow{IQ}\) + \(\overrightarrow{QP}\) +\(\overrightarrow{PS}\) + \(\overrightarrow{SR}\) = \(\overrightarrow{RR}\) = \(\overrightarrow{0}\) (1)
Mặt khác, ta có ABIJ, BCPQ và CARS là các hình bình hành nên:
\(\overrightarrow{JI}\) = \(\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{QP}\) = \(\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{SR}\) = \(\overrightarrow{CA}\)
=> \(\overrightarrow{JI}\) +\(\overrightarrow{QP}\)+\(\overrightarrow{SR}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) +\(\overrightarrow{CA}\) = \(\overrightarrow{AA}\) = \(\overrightarrow{0}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : \(\overrightarrow{RJ}\) + \(\overrightarrow{IQ}\) + \(\overrightarrow{PS}\)= \(\overrightarrow{0}\)(dpcm)
Các bài học nên tham khảo