Bài 4 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 4 .Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành

Bài 4 .Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{RJ}\) + \(\overrightarrow{IQ}\) + \(\overrightarrow{PS}\)=  \(\overrightarrow{0}\)

Hướng dẫn giải:

Ta xét tổng:

\(\overrightarrow{RJ}\) + \(\overrightarrow{JI}\) +\(\overrightarrow{IQ}\) + \(\overrightarrow{QP}\) +\(\overrightarrow{PS}\) + \(\overrightarrow{SR}\) = \(\overrightarrow{RR}\) = \(\overrightarrow{0}\)                     (1)

Mặt khác, ta có ABIJ, BCPQ và CARS là các hình bình hành nên:

\(\overrightarrow{JI}\)  = \(\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{QP}\) = \(\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{SR}\) = \(\overrightarrow{CA}\)

=> \(\overrightarrow{JI}\) +\(\overrightarrow{QP}\)+\(\overrightarrow{SR}\) = \(\overrightarrow{AB}\) + \(\overrightarrow{BC}\) +\(\overrightarrow{CA}\) = \(\overrightarrow{AA}\) = \(\overrightarrow{0}\)                  (2)

Từ (1) và (2) suy ra : \(\overrightarrow{RJ}\) + \(\overrightarrow{IQ}\) + \(\overrightarrow{PS}\)=  \(\overrightarrow{0}\)(dpcm)