Lý thuyết phương trình bậc hai với hệ số thực

Các căn bậc hai của số thực a < 0

- Các căn bậc hai của số thực a < 0 là ± i√|a|

- Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 với a, b, c ε R, a # 0.

Đặt ∆ = b² – 4ac.

- Nếu ∆ = 0 thì phương trình có một nghiệm kép (thực) x = \( -\frac{b}{2a}\).

- Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực x_1,2 = \( \frac{-b \pm \sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

- Nếu ∆ < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức x_1,2 = \( \frac{-b \pm i\sqrt{\bigtriangleup }}{2a}\)

Nhận xét. Trên C, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt). Tổng quát, mọi phương trình bậc n (n ε N^* ) đều có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phải phân biệt).