Xem thêm: Mặt cầu
1. Định nghĩa: Tâph hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r>0) được gọi là một mặt cầu tâm o bán kính r.
S(O;r) = \(\left\{ {M|OM = r} \right\}\)
* Đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên mặt cầu gọi là dây cung của mặt cầu.
* Dây cung đi qua tâm gọi là đường kính.
* Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A trong không gian.
- Nếu OA = r thì điểm A nằm trên mặt cầu
- Nếu OA < r thì điểm A nằm trong mặt cầu.
- Nếu OA > r thì điểm A nằm ngoài mặt cầu.
2. Tính chất: Nếu điểm Ănmf ngoài mặt cầu S(O; r) thì:
- Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt càu.
- Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau.
- Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu.
3. Giao của mặt cầu với mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O; r) tâm O bán kính r và mặt phẳng (P); H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P). Khi đó h = OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Khi đó h = OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P).
- Nếu h = r thì (P) tiếp xúc mặt cầu.
- Nếu h > r thì (P) không có điểm chung với mặt cầu.
- Nếu h < r thì (P) giao mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm H, bán kính
\(r = \sqrt {{r^2} - {h^2}}\) nằm trên mặt phẳng (P).
4. Giao của mặt cầu với đường thẳng.
Cho mặt cầu S(O;r) và đường thẳng ∆. Cọi H là chân đường vuông gó hạ từ O lên ∆, đặt h = OH. Thế thì:
- Khi h = r ta có đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu tại H.
- Khi h < r: đường thẳng ∆ cắt mặt cầu tại hai điểm A, B mà độ dài AB = \(2\sqrt {{r^2} - {h^2}} \)
Các bài học nên tham khảo