Câu 9 trang 147 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

a) \({13^{2x + 1}} - {13^x} - 12 = 0\)

b) (3^x + 2^x)(3^x + 3.2^x) = 8.6^x

c) \({\log _{\sqrt 3 }}(x - 2).{\log _5}x = 2{\log _3}(x - 2)\)

d) log₂²x – 5log₂x + 6 = 0

 Trả lời:

 a) Đặt  t = 13^x > 0 ta được phương trình:

13t² – t – 12 = 0  ⇔ (t – 1)(13t + 12) = 0

⇔ t = 1  ⇔ 13^x = 1  ⇔ x = 0

b)

Chia cả hai vế phương trình cho 9^x ta được phương trình tương đương

 \((1 + {({2 \over 3})^x})(1 + 3.{({2 \over 3})^x}) = 8.{({2 \over 3})^x}\)

Đặt \(t = {({2 \over 3})^x}\) (t > 0) , ta được phương trình:

(1 + t)(1 + 3t) = 8t ⇔ 3t² – 4t + 1 = 0 ⇔ \(t \in \left\{ {{1 \over 3},1} \right\}\)

Với \(t = {1 \over 3}\) ta được nghiệm \(x = {\log _{{2 \over 3}}}{1 \over 3}\)

Với t = 1 ta được nghiệm x = 0

c) Điều kiện: x > 2

Vì nên phương trình đã cho tương đương với:

 \(\left[ \matrix{{\log _3}(x - 2) = 0 \hfill \cr lo{g_5}x = 1 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 \hfill \cr x = 5 \hfill \cr}  \right.\)

 d) Điều kiện: x > 0

 log₂²x – 5log₂x + 6 = 0

 ⇔(log₂x – 2)(log₂x – 3) = 0

 ⇔ x ∈ {4, 8}