Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trong các trường hợp sau:

Tìm góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2 trong các trường hợp sau:

a) Δ1:  2x + y – 4 = 0            ;                Δ2: 5x – 2y + 3 = 0

b) Δ1: y = -2x + 4                  ;               \({\Delta _2}:y = {1 \over 2}x + {3 \over 2}\)        

Trả lời:

a) Vecto pháp tuyến Δ1 là \(\overrightarrow {{n_1}}  = (2,1)\)

Vecto pháp tuyến Δ2là \(\overrightarrow {{n_2}}  = (5, - 2)\)

\(\eqalign{
& \cos ({\Delta _1},{\Delta _2}) = {{|\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} |} \over {|\overrightarrow {{n_1}} |.|\overrightarrow {{n_2}} |}} = {{|2.5 + 1.( - 2)|} \over {\sqrt 5 .\sqrt 9 }} = {8 \over {\sqrt {145} }} \cr
& \Rightarrow ({\Delta _1},{\Delta _2}) \approx {48^0}21'59'' \cr} \)

b) y  = -2x + 4 ⇔ 2x + y – 4 = 0

 \(y = {1 \over 2}x + {3 \over 2} \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)

Vì 2.1 + 1.(-2) = 0 ⇔ Δ1 ⊥  Δ2

Chú ý:

_  Hệ số góc của  Δ1 là k = -2

_ Hệ số góc của Δ2 là \(k' = {1 \over 2}\)

Vì \(k.k' = 2.{1 \over 2} =  - 1 \Rightarrow {\Delta _1} \bot {\Delta _2}\)