Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin2x = cosx + 2 cos2 x là:

A. \({\pi  \over 6}\)           B. \({{2\pi } \over 3}\)                   C. \({\pi  \over 4}\)                      D. \({\pi  \over 3}\)

Trả lời:

Ta có:

Sinx + sin2x = cosx + 2cos2x ⇔ sinx + 2sinxcosx = cosx + 2cos2x

⇔ sinx(1 + 2cosx) = cos (1 + 2cosx) ⇔ (1 + cosx)(sinx – cosx) = 0 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
1 + \cos 2x = 0 \hfill \cr
\sin x - \cos x = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = - {1 \over 2} \hfill \cr
\tan x = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr
x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr} \right.\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm : \(x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi  \Rightarrow x = {{2\pi } \over 3}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: \(x =  - {{2\pi } \over 3} + k2\pi  \Rightarrow x =  - {{2\pi } \over 3} + 2\pi  = {{4\pi } \over 3}\)

Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm: \(x = {\pi  \over 4} + k\pi  \Rightarrow x = {\pi  \over 4}\)

Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là \(x = {\pi  \over 4}\)

Vậy chọn C