Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng (un) biết:

Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của các cấp số cộng (un) biết:

a) \(\left\{ \matrix{5{u_1} + 10u = 0 \hfill \cr {S_4} = 14 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{{u_7} + {u_{15}} = 60 \hfill \cr u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 \hfill \cr} \right.\)

Trả lời:

a) Ta có:

 \(\left\{ \matrix{
5{u_1} + 10u = 0 \hfill \cr 
{S_4} = 14 \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
5{u_1} + 10({u_1} + 4d) = 0 \hfill \cr
{{4(2{u_1} + 3d)} \over 2} = 14 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
3{u_1} + 8d = 0 \hfill \cr
2{u_1} + 3d = 7 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{u_1} = 8 \hfill \cr
d = - 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy số hạng đầu u1 = 8, công sai d = -3

b) Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{u_7} + {u_{15}} = 60 \hfill \cr
u_4^2 + u_{12}^2 = 1170 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
({u_1} + 6d) + ({u_1} + 14d) = 60(1) \hfill \cr
{({u_1} + 3d)^2} + {({u_1} + 11d)^2} = 1170(2) \hfill \cr} \right.\)

(1) ⇔ 2u1 + 20d = 60 ⇔ u1  = 30 – 10d thế vào (2)

(2) ⇔[(30 – 10D) + 3d]2 + [(30 – 10d) + 11d]2 = 1170

⇔ (30 – 7d)2 + (30 + d)2 = 1170

⇔900 – 420d + 49d2 + 900 + 60d + d2 = 1170

⇔ 50d2 – 360d + 630 = 0 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
d = 3 \Rightarrow {u_1} = 0 \hfill \cr
d = {{21} \over 5} \Rightarrow {u_1} = - 12 \hfill \cr} \right.\)

Vậy

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = 0 \hfill \cr
d = 3 \hfill \cr} \right.\)

  hay 

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 12 \hfill \cr
d = {{21} \over 5} \hfill \cr} \right.\)