Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là: 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0

Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là: 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0

Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.

Trả lời:

 

Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ: 

\(\left\{ \matrix{
4x + y - 12 = 0 \hfill \cr
2x + 2y - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow A({5 \over 2},2)\)

Đường thẳng Bh : 5x – 4y – 15 = 0 có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = (4,5)\)

Cạnh AC vuông góc với BH nên nhận vecto u làm một vecto pháp tuyến, AC đi qua \(A({5 \over 2},2)\) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow u  = (4,5)\) nên có phương trình là:

 \(4.(x - {5 \over 2}) + 5(y - 2) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 20 = 0\)

Tương tự, tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ: 

\(\left\{ \matrix{
4x + y - 12 = 0 \hfill \cr
6x - 4y - 15 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow B(3,0)\)

AH: 2x + 2y – 9 = 0 có vecto chỉ phương \(\overrightarrow v  = ( - 2,2) = 2( - 1,1)\)

BC vuông góc với AH nên nhận vecto \(\overrightarrow {v'}  = ( - 1,1)\) làm vecto pháp tuyến, phương trình BC là:

\( - 1(x - 3) + (y - 0) = 0 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\)

Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
5x - 4y - 15 = 0 \hfill \cr
2x + 2y - 9 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow H({{11} \over 3},{5 \over 6})\)

Đường cao CH đi qua H và vuông góc với AB

Hoàn toàn tương tự, ta viết được phương trình của CH:

CH: 3x – 12y – 1= 0