Câu 7 trang 176 SGK Đại số và giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến:

Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\) tại A (2, 3)

b) Của đường cong y = x³ + 4x² – 1 tại điểm có hoành độ x₀ = -1

c) Của parabol y = x² – 4x + 4 tại điểm có tung độ y₀ = 1

Trả lời:

a) Ta có:

 \(y' = f'(x) = {{ - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}} \Rightarrow f'(2) = {{ - 2} \over {{{(2 - 1)}^2}}} =  - 2\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 3 = -2(x – 2) ⇔ y = -2x + 7

b) Ta có: y’ = f’(x) = 3x² + 8x ⇒ f’(-1) = 3 – 8 = -5

Mặt khác: x₀ = -1 ⇒ y₀ = -1 + 4 – 1 = 2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 2 = -5 (x + 1) ⇔ y = -5x – 3

c) Ta có:

y₀ = 1 ⇒ 1 = x² – 4x + 4 ⇒ x₀² – 4x₀ + 3 = 0 ⇒ x₀ = 1 hoặc x₀ = 3

f’(x) = 2x – 4 ⇒ f’(1) = -2 và f’(3) = 2

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:

y – 1 = -2 (x – 1) ⇔ y = -2x + 3

y – 1 = 2 (x – 3) ⇔ y = 2x – 5