Câu 6 trang 41 SGK Đại số và giải tích 11

Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]

Phương trình cosx = sin x có số nghiệm thuộc đoạn [-π, π]

(A). 2                   B. 4                 C. 5                   D. 6

Trả lời:

Ta có:

\(\eqalign{
& \cos x = \sin x \Leftrightarrow \tan x = 1 \cr
& \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k\pi ,k \in z \cr} \)

Vì x ∈ [-π, π] nên:

\(\eqalign{
& - \pi \le {\pi \over 4} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow - 1 \le {1 \over 4} + k \le 1 \cr
& \Leftrightarrow - {5 \over 4} \le k \le {3 \over 4} \cr} \)

Ta có: k ∈ z nên k ∈ {-1, 0}.                               

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc [-π, π]

Vậy chọn A