Câu 6 trang 128 SGK Giải tích 12

Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = √x và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tại thành bằng:

 A. 0                         B. – π                            C. π                       D. \({\pi  \over 6}\)

Trả lời:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = √x  và y = x là:

x = √x ⇔ x = 0 hoặc x = 1

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

\(V = \pi \int_0^1 {(x - {x^2}} )dx = \pi \left[ {{{{x^2}} \over 2} - {{{x^3}} \over 3}} \right]\left| {_0^1} \right. = {\pi  \over 6}\)

Chọn đáp án D.