Câu 5 trang 27 SGK Hình học 10

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Hãy xác định các điểm M, N, P sao cho:

a) \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \)

b) \(\overrightarrow {OP}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OA} \)

c) \(\overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} \)

Trả lời:

a) Nối OC và kéo dài cắt đường tròn tại điểm M

Dễ thấy, tam giác OAM là tam giác đều và OAMB là hình bình hành, cho ta:

  \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OM} \)                                                                

Hai vecto \(\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {OC} \) là hai vecto đối nhau

⇒M và C là hai điểm xuyên tâm đối.

Các trường hợp còn lại lí luận tương tự.