Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong

a) y = x3 và y = x5 bằng:

A. 0                   B. -4                    C. \({1 \over 6}\)                     D. 2

b) y = x + sinx và y = x (0 ≤ x ≤ 2π)

A. -4                     B. 4                          C. 0                  D. 1

Trả lời:

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là:

x5 = x3 ⇔ x = 0 hay x = ±1

Do đó: Diện tích hình phẳng cần tìm là:

\(\eqalign{
& S = \left| {\int_{ - 1}^0 {({x^3} - {x^5})dx} } \right| + \left| {\int_0^1 {({x^3} - {x^5})dx} } \right| = \left| {\left[ {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^6}} \over 6}} \right]} \right|\left| {_{ - 1}^0} \right. + \left| {\left[ {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^6}} \over 6}} \right]} \right|\left| {_{ - 1}^0} \right. \cr
& = \left| { - {1 \over 4} + {1 \over 6}} \right| + \left| {{1 \over 4} - {1 \over 6}} \right| = {1 \over 6} \cr} \)

Chọn đáp án C

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là:

x + sinx = x (0 ≠ x ≠ 2x) ⇔ sinx = 0 ⇔ x = 0; x = π;  x = 2π

Do đó, diện tích hình bằng là:

\(\eqalign{
& S = \left| {\int_0^\pi {\sin {\rm{x}}dx} } \right| + \left| {\int_\pi ^{2\pi } {\sin {\rm{x}}dx} } \right| \cr
& = \left| {\left[ { - \cos } \right]\left| {_0^\pi } \right.} \right| + \left| {\left[ { - {\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \right]\left| {_\pi ^{2\pi }} \right.} \right| = 2 + 2 = 4 \cr} \)

Chọn đáp án B