Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM = 2cm

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 6cm. Một điểm M nằm trên cạnh BC sao cho BM  = 2cm

a) Tính độ dài của đoạn thẳng AM và tính cosin của góc BAM

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ C của tam giác ACM

d) Tính diện tích tam giác ABM

Trả lời:

 

a) Ta có:

\(\eqalign{
& A{M^2} = B{A^2} + B{M^2} - 2BA.BM.cos\widehat {ABM} \cr
& \Rightarrow A{M^2} = 36 + 4 - 2.6.2.{1 \over 2} \cr
& \Rightarrow A{M^2} = 28 \Rightarrow AM = 2\sqrt 7 (cm) \cr} \)

Ta cũng có:

\(\eqalign{
& \cos BAM = {{A{B^2} + A{M^2} - B{M^2}} \over {2AB.AM}} \cr
& \Rightarrow \cos BAM = {{5\sqrt 7 } \over {14}} \cr} \)

b) Trong tam giác ABM, theo định lí Sin ta có:

\(\eqalign{
& {{AM} \over {\sin \widehat {ABM}}} = 2R \Leftrightarrow R = {{AM} \over {2\sin \widehat {ABM}}} \cr
& R = {{2\sqrt 7 } \over {2\sin {{60}^0}}} = {{2\sqrt {21} } \over 3}(cm) \cr} \)

c) Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

\(\eqalign{
& C{P^2} = {{C{A^2} + C{M^2}} \over 2} - {{A{M^2}} \over 4} \cr
& \Rightarrow C{P^2} = {{36 + 16} \over 2} - {{28} \over 4} \cr
& \Rightarrow C{P^2} = 19 \Rightarrow CP = \sqrt {19} \cr}\)

d) Diện tích tam giác ABM là:

\(S = {1 \over 2}BA.BM\sin \widehat {ABM} = {1 \over 2}6.2\sin {60^0} = 3\sqrt 3 (c{m^2})\)