Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo thành từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:

a) Các chữ số có thể giống nhau

b) Các chữ số khác nhau.

Trả lời:

Tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

a) Gọi số có 4 chữ số tạo thành là \(\overline {abcd} \)

Ta có: \(\overline {abcd} \) chẵn nên:

Số 

\(\overline {abcd} \left\{ \matrix{
a,b,c,d \in A \hfill \cr
a \ne 0 \hfill \cr
d \in \left\{ {0,2,4,6} \right\} \hfill \cr} \right.\)

_ Có 4 cách để chọn d

_ a ≠ 0 ⇒ có 6 cách chọn a

_ có 7 cách chọn b và 7 cách chọn c

Vậy : 4.6.7.7 = 1176 số chẵn \(\overline {abcd} \) trong đó, các chữ số có thể giống nhau

b) Gọi \(\overline {abcd} \)  là số cần tìm 

Trường hợp 1: \(\overline {abc0} (d = 0)\)

Vì a, b, c đôi một khác nhau và khác d nên có A63 số \(\overline {abc0} \)

Vậy có A63 số \(\overline {abc0} \)

Trường hợp 2:  \(\overline {abcd} \) (với d ≠ 0)

_ d ∈ {2, 4, 6} ⇒ có 3 cách chọn d

_  a ≠ 0, a ≠ d nên có 5 cách chọn a

_ b ≠ a, b ≠ d nên có 5 cách chọn b

_ c ≠ a, b, d nên có 4 cách chọn c

⇒ Có 3. 5. 5. 4 = 300 số  \(\overline {abcd} \) loại 2

Vậy có: A63 + 300 = 420 số  \(\overline {abcd} \) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.