Câu 4 trang 126 SGK Hình học 11

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.

Hướng dẫn làm bài:

Vì M là trung điểm của A’C và E là trung điểm của AC nên

\(\overrightarrow {EM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AA'} (1)\)

Tương tự ta có: \(\overrightarrow {FN}  = {1 \over 2}\overrightarrow {BB'} (2)\)

Ta lại có: \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {BB'} (3)\)

Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\overrightarrow {EM}  = \overrightarrow {FN}\) hay tứ giác EFNM là hình bình hành, do đó MN = EF