Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600.

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 600. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = {{3a} \over 4}\) . Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

b) Từ các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC)

Trả lời:

a) Từ giả thiết ta suy ra tam giác BOE là tam giác đều, cạnh \({a \over 2}\) , do đó OF là đường cao và ta được OF ⊥BC. 

\(\left. \matrix{
SO \bot (ABCD) \hfill \cr
{\rm{OF}} \bot {\rm{BC}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow SF = BC\)

(Định lí 3 đường vuông góc) 

\(\left. \matrix{
SF \bot BC \hfill \cr
{\rm{OF}} \bot {\rm{BC}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BC \bot (SOF)\)

Mà BC ⊂ (SOF)

Suy ra (SOF) ⊥ (SBC)

b) Vì (SOF) ⊥ (SBC) và hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến SF nên nếu từ điểm O ta kẻ OH⊥SF thì OH⊥(SBC) và OH chính là khoảng cách từ O đến mp(SBC)

Ta có:

\(\eqalign{
& SO = {{3a} \over 4}{\rm{;OF = }}{{a\sqrt 3 } \over 4} \Rightarrow SF = {{a\sqrt 3 } \over 2} \cr
& OH.SF = SO.{\rm{OF}} \Rightarrow {\rm{OH = }}{{3a} \over 8} \cr} \)

 Gọi K là hình chiếu của A trên mp(SBC), ta có AK//OH

Trong ΔAKC thì OH là đường trung bình, do đó:

 \(AK = 2OH \Rightarrow AK = {{3a} \over 4}\)