Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Giải các phương trình logarit

Giải các phương trình logarit

a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5)

b) log(x – 1) – log(2x – 11) = log 2

c) log2 (x – 5) + log2 (x + 2) = 3

d) log (x2 – 6x + 7) = log (x – 3)

Trả lời:

a) log3(5x + 3) = log3(7x + 5) (1)

TXD: \(D = \left( {{{ - 3} \over 5}, + \infty } \right)\)

Khi đó: (1) ⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔ x = -1 (loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

b) log(x – 1) – log(2x – 11) = log 2

TXD: \(D = ({{11} \over 2}, + \infty )\)

Khi đó:

\(\eqalign{
& (2) \Leftrightarrow \lg {{x - 1} \over {2x - 11}} = \lg 2 \Leftrightarrow {{x - 1} \over {2x - 11}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow x - 1 = 4x - 22 \Leftrightarrow x = 7 \cr} \)

Ta thấy x = 7 thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm là x = 7

c) log2 (x – 5) + log2 (x + 2) = 3 (3)

TXD: (5, +∞)

Khi đó:

\(\eqalign{
& (3) \Leftrightarrow {\log _2}(x - 5)(x + 2) \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)(x + 2) = 8 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 18 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 6 \hfill \cr
x = - 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

 Loại x = -3

Vậy phương trình có nghiệm x = 6

d) log (x2 – 6x + 7) = log (x – 3) (4)

TXD: \(D = (3 + \sqrt 2 , + \infty )\)

Khi đó:

\(\eqalign{
& (4) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 7 = x - 3 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 5 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

 Loại x = 2

Vậy phương trình (4) có nghiệm là x = 5