Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {2(1 + \cos x)}  + 1\)

b) \(y = 3\sin (x - {\pi  \over 6}) - 2\)

Trả lời:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in R \cr
& \Leftrightarrow 0 \le 1 + \cos x \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 2(1 + \cos x) \le 4 \cr
& \Leftrightarrow 1 \le \sqrt {2(1 + \cos x} + 1 \le 3 \cr} \)

Vậy y ≤ 3, ∀ x ∈ R

Dấu “ = “ xảy ra ⇔ cos x = 1 ⇔ x = k2π (k ∈ Z)

Vậy ymax = 3 khi x = k2π

b) Ta có:

Với mọi x ∈ R, ta có:

\(\eqalign{
& \sin (x - {\pi \over 6}) \le 1 \cr
& \Leftrightarrow 3\sin (x - {\pi \over 6}) \le 3 \Leftrightarrow 3\sin (x - {\pi \over 6}) - 2 \le 1 \cr
& \Leftrightarrow y \le 1 \cr} \)

 Vậy ymax = 1 khi \(\sin (x - {\pi  \over 6}) = 1 \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in Z\)