Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Cho A(1, 2) B(-3, 1) và C(4, -2). Tìm tập hợp điểm M sao cho MA2 + MB2 = MC2

Cho A(1, 2) B(-3, 1) và C(4, -2). Tìm tập hợp điểm M  sao cho MA2 + MB2 = MC2

Trả lời:

Gọi (x, y) là tọa độ của điểm M.

\(\eqalign{
& \overrightarrow {MA} = (x - 1,y - 2) \cr
& \overrightarrow {MB} = (x + 3,y - 1) \cr
& \overrightarrow {MC} = (x - 4,y + 2) \cr} \)

Theo giả thiết, ta có:

(x-1)2 + (y -2)2 + (x+ 3)2 + (y+1)2 = (x – 4)2 + (y + 2)2

x2 + y2 + 12x – 10y – 5 = 0

⇔ (x + 6)2 + (y – 5)2 = 66

Vậy quỹ tích các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA2 + MB2 = MC2 là đường tròn tâm I (-6, 5) và bán kính R  = √66.