Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0

Cho hàm số: \(f(x) = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}{x^2} - 4x + 6\)

a) Giải phương trình f’(sin x) = 0

b) Giải phương trình f’’(cos x) = 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0

Trả lời:

 \(f(x) = {1 \over 3}{x^3} - {1 \over 2}{x^2} - 4x + 6\)

f’(x) = x2 – x – 4

f’’(x) = 2x – 1

a) 

\(\eqalign{
& f'(s{\rm{inx}}) = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x}} - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x = }}{{1 \pm \sqrt {17} } \over 2}(1) \cr
& Do{{1 - \sqrt {17} } \over 2} < - 1,{{1 + \sqrt {17} } \over 2} > 1 \cr} \)

Suy ra (1) vô nghiệm.

b) 

\(\eqalign{
& f''(cosx) = 0 \Leftrightarrow 2cosx - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \cos x = {1 \over 2} = \cos {\pi \over 3} \cr
& \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 3} + k2\pi ,k \in Z \cr} \)

c) Nghiệm của phương trình f’’(x) = 0 là \(x = {1 \over 2}\)

Ta có: 

\(\eqalign{
& f'({1 \over 2}) = {1 \over 4} - {1 \over 2} - 4 = {{ - 17} \over 4} \cr
& f({1 \over 2}) = {1 \over 3}.{1 \over 8} - {1 \over 2}.{1 \over 4} - 4.{1 \over 2} + 6 = {{47} \over {12}} \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:

 \(y = {{ - 17} \over 4}(x - {1 \over 2}) + {{47} \over {12}} \Leftrightarrow y =  - {{17} \over 4}x + {{145} \over {24}}\)