Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng:

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng: b2x2 – (b2 +c2 – a2)x +c2 >0, ∀x

Trả lời:

Biệt thức của tam thức vế  trái:

Δ = (b2 +c2 – a2)2 – 4b2c2

= (b2 +c2 – a2 + 2bc) (b2 +c2 – a2-2bc)

= [(b+c)2 – a2][( [(b-c)2 – a2]

= (b+a+c)(b+c – a)(b – c+a)(b – c – a) <0

(vì trong một tam giác tổng của hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba

b+a+c>0; b+c – a>0; b – c+a>0; b – c – a<0)

Do đó tam giác cùng dấu với b2>0 ∀x.

Nghĩa là: b2x2 – (b2 +c2 – a2)x +c2 >0, ∀x