Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có:

Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta có:

a) tan A + tan B  +  tan C = tanAtanBtanC

b) sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC

Trả lời:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& A + B{\rm{ }}C = \pi \Rightarrow A = \pi - (B + C) \cr
& \tan A = \tan \left[ {\pi - (B + C)} \right] = - \tan (B + C) \cr
& = {{\tan B + \tan C} \over {\tan B\tan C - 1}} \cr
& \Rightarrow \tan A(\tan B\tan C - 1) = \tan B + \tan C \cr} \)

⇒đpcm

b)

VT= 2sin(A + B) cos(A - B)+ 2 sinC cosC = 2sinC [cos(A - B) + cosC]

=2sinC [cos(A - B) - cos(A + B)]

= 4sinCsinAsinB (Đpcm)