Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho dãy số (un) với : un = √2 + (√2)2 +......+( √2)n

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. \(\lim {u_n} = \sqrt 2  + {(\sqrt 2 )^2} + ... + {(\sqrt 2 )^n} = {{\sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\)

B. lim un = -∞

C. lim un = +∞

D. Dãy số (un ) không có giới hạn khi n -> ∞

Trả  lời:

+ Ta có (un) là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu là u1 = √2 và công bội

q = √2 nên:

\(\eqalign{
& {u_n} = {{{u_1}(1 - {q_n})} \over {1 - q}} = {{\sqrt 2 \left[ {1 - {{(\sqrt 2 )}^n}} \right]} \over {1 - \sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right]} \over {\sqrt 2 - 1}} \cr
& \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{\sqrt 2 \left[ {{{(\sqrt 2 )}^n} - 1} \right]} \over {\sqrt 2 - 1}} = + \infty \cr} \)

(vì √2 > 1 nên lim(√2)n = + ∞.

Chọn phương án C.