Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3 – x + 6) > 9

a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a2 – b2 = (a-b)(a+b),

hãy xét dấu f(x)= x4 – x2 +6x – 9 và g(x) = x2 – 2x - \({4 \over {{x^2} - 2x}}\)

b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3 – x + 6) > 9

Trả lời:

a) f(x) = x4 – x2 +6x – 9 = (x2)2 – (x-3)2 = (x2 + x – 3)( x2 - x + 3)

x2 - x + 3 > 0 ∀x ∈R ( vì a = 1> 0, Δ = 1- 4.3<0)

Suy ra f(x)>0 với \(x < {{ - 1 - \sqrt {13} } \over 2}\) hoặc \(x > {{ - 1 + \sqrt {13} } \over 2}\)

g(x) = x2 – 2x -  \({4 \over {{x^2} - 2x}}\) 

= \({{{{({x^2} - 2x)}^2} - {2^2}} \over {{x^2} - 2x}} = {{({x^2} - 2x + 2)({x^2} - 2x - 2)} \over {{x^2} - 2x}}\)

Bởi vì x2 – 2x + 2 > 0 ∀x ∈R nên dấu của g(x) là dấu của \({{{x^2} - 2x - 2} \over {{x^2} - 2x}}\)

Lập bảng xét dấu:

Vậy g(x)

g(x)>0 trong các khoảng còn lại.