Câu 10 trang 144 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức

Giải các phương trình sau trên tập số phức

a) 3z² + 7z + 8 = 0

b) z⁴ – 8 = 0

c) z⁴ – 1 = 0

Trả lời:

a) 3z² + 7z + 8 = 0 có Δ = 49 – 4.3.8 = -47

Vậy phương trình có hai nghiệm là: \({z_{1,2}} = {{ - 7 \pm i\sqrt {47} } \over 6}\)

b) z⁴ – 8 = 0

Đặt Z = z², ta được phương trình : Z² – 8 = 0

Suy ra: Z = ± √8 

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là: \({z_{1,2}} =  \pm \root 4 \of 8 ,{z_{3,4}} =  \pm i\root 4 \of 8 \)

c) z⁴ – 1 = 0  ⇔ (z² – 1)(z² + 1) = 0

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ±1 và ±i