Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Cho dãy số (un) với:

Cho dãy số (un) với \({u_n} = {{1 + 2 + 3 + ... + n} \over {{n^2} + 1}}\)

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. limun = 0                    B. \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} = {1 \over 2}\)                               C. lim un = 1

D. Dãy (un) không có giới hạn khi n -> ∞

Trả lời:

Vì \(1 + 2 + 3 + .... + n = {{n(n + 1)} \over 2}\)

Nên: \({u_n} = {{n(n + 1)} \over {2({n^2} + 1)}}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{n(n + 1)} \over {2({n^2} + 1)}} = \lim {{{n^2}(1 + {1 \over n})} \over {{n^2}(2 + {1 \over {{n^2}}})}} \cr
& = \lim {{1 + {1 \over n}} \over {2 + {1 \over {{n^2}}}}} = {1 \over 2} \Rightarrow \lim {u_n} = \lim {{n(n + 1)} \over {2({n^2} + 1)}} = \lim {{{n^2}(1 + {1 \over n})} \over {{n^2}(2 + {1 \over {{n^2}}})}} \cr
& = \lim {{1 + {1 \over n}} \over {2 + {1 \over {{n^2}}}}} = {1 \over 2} \cr} \)

Vậy chọn B.