Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Tại sao khi α là một góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một  góc α với 00 ≤  α ≤ 1800. Tại sao khi α là một góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?

Trả lời:

_ Định nghĩa: Với mỗi góc  α ( 0≤  α  ≤ 1800) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn

vị sao cho góc xOM =  α và giả sử điểm M có tọa độ M (x0 ;y0).

Khi đó ta có định nghĩa:

Sin của góc α là y0, kí hiệu là sinα = y0

cosin của góc α là x0, kí hiệu là cosα = x0

tang của góc α là ( x0 ≠ 0), ký hiệu tan α =  \({{{y_0}} \over {{x_0}}}\)

cotang cuả góc α là (y0 ≠ 0), ký hiệu cot α =  \({{{x_0}} \over {{y_0}}}\)

Các số sin α, cos α, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của góc  α.

 

_ Khi α là các góc nhọn thì:

+ Theo định nghĩa ta có: sin α = y0

Trong tam giác OAM vuông tại A, ta có: \(\sin \alpha  = {{{y_0}} \over 1} = {y_0}\)

+ Theo định nghĩa ta có: cos α = x0

Trong tam giác OAM vuông tại A, ta có: \(\cos \alpha  = {{OA} \over {OM}} = {{{x_0}} \over 1} = {x_0}\)

+ Theo định nghĩa ta có: \(\tan \alpha  = {{{y_0}} \over {{x_0}}}({x_0} \ne 0)\)

Trong tam giác OAM vuông tại A, ta có: \(\tan \alpha  = {{AM} \over {OA}} = {{{y_0}} \over {{x_0}}}\)

+ Theo định nghĩa ta có: \(\cot \alpha  = {{{x_0}} \over {{y_0}}}({y_0} \ne 0)\)

Trong tam giác OAM vuông tại A, ta có:  \(\cot \alpha  = {{OA} \over {AM}} = {{{x_0}} \over {{y_0}}}\)