Câu 1 trang 45 SGK Giải tích 12

Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

y= -x³ + 2x² – x – 7

 \(y = {{x - 5} \over {1 - x}}\)

Trả lời:

*Xét hàm số: y= -x³ + 2x² – x – 7

Tập xác định: D = R

\(\eqalign{
& y = - 3{x^2} + 4x-1{\rm{ }} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = {1 \over 3},x = 1 \cr} \)

y’ > 0 với  và y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )\)

Vậy hàm số đồng biến trong \(({1 \over 3},1)\) và nghịch biến trong \(( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )\)

b) Xét hàm số:  \(y = {{x - 5} \over {1 - x}}\)

Tập xác định: D = R{1}

 \(y' = {{ - 4} \over {{{(1 - x)}^2}}} < 0,\forall x \in D\)

Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng (-∞,1) và (1, +∞)