Câu 1 trang 125 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4) .Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1; 1), B(0; 3), C(2; 4) .Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.

a) Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \) = (2; 1).

b) Phép đối xứng qua trục Ox

c) Phép đối xứng qua tâm I(2;1).

d) Phép quay tâm O góc 90^o.

e) Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trụ Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

Hướng dẫn làm bài:

a) Trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v  = \left( {2;1} \right)\) thì các đỉnh A, B, C có ảnh là các điểm tương ứng A’, B’, C’:

A(1; 1) ⇒ A’(3; 2)

B(0; 3) ⇒ B’(2; 4)

C(2; 4) ⇒ C’ (4; 5)

Tam giác A’B’C’, ảnh của tam giác ABC trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v\) là tam giác có ba đỉnh A’(3; 2), B’(2; 4), C’(4; 5)

Dễ thấy đỉnh B’ của ∆A’B’C’ trùng với đỉnh C của ∆ABC

b) Qua phép đối xứng trục Ox, ta được ∆ A’B’C’ có các đỉnh A’(1; -1), B’(0; 3), C’(2; -4)

c) Trong phéo đối xứng qua tâm I(2; 1), đỉnh A→ A’ thì I là trunh điểm của AA’. Gọi tọa độ A’ là (x; y) thì:

\(\eqalign{
& 2 = {{1 + x} \over 2} \Rightarrow x = 3 \cr
& 1 = {{1 + y} \over 2} \Rightarrow y = 1 \cr} \) 

⇒ A’(3; 1)

Tương tự, ta có ảnh B’, C’ của các đỉnh B, C là B’(4; -1), C’(2; -2)

d) Trong phép quay tâm O, góc quay 90° thì ta Ox biến thánh tia Oy, tia Oy biến thành tia Ox

Điểm A(1; 1) → A’(-1; 1)

           B(0; 3) → B’(-3; 0)

           C(2; 4) → C’(-4; 2)

e) Trong phép đổi xứng qua Oy. ∆ABC biến thành ∆A₁B₁C₁, ta có:

          A(1; 1) → A₁(-1; 1)

           B(0; 3) → B₁(0; 3)

           C(2; 4) → C₁(-2; 4)

Với phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 thì ∆A₁B₁C₁ → ∆A’B’C’

           A₁(-1; 1) → A’(2; -2)

          B₁(0; 3) → B’(0; -6)

          C₁(-2; 4) → C’(4; -8)

Vậy trong phép đồng dạng đã cho thì ∆ABC có ảnh là ∆A’B’C’ với  A’(2; -2), B’(0; -6), C’(4; -8)