Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

3. Parabol chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng

3. Parabol \(y = {{{x^2}} \over 2}\) chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2√2 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Hướng dẫn giải:

HD: Đường tròn đã cho có phương trình x2  + y2 = 8

Từ đó ta có: \(y =  \pm \sqrt {8 + {x^2}} \)

Gọi S là diện tích phần giới hạn :       

\(S = 2\int_0^2 {\left( {\sqrt {8 - {x^2}}  - {{{x^2}} \over 2}} \right)} d{\rm{x}}\)

và  \({S_2} = 8\pi  - {S_1}.\)

Vậy  \({{{S_2}} \over {{S_1}}} = {{9\pi  - 2} \over {3\pi  + 2}}\).