Bài tập 1 trang 159 SGK Đại số 10

Tìm tập xác định A của hàm số f(x)

Cho hàm số  \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 3x + 4}  - \sqrt { - {x^2} + 8x - 15} \)

a) Tìm tập xác định A của hàm số f(x)

b) Giả sử \(B = \left\{ {x \in R:4 < x \le \left. 5 \right\}} \right.\) . Hãy xác định các tập hợp A\B và R\(A\B)

Trả lời:

a) Tập xác định của f(x) :

A = {x ∈ R | x² + 3x + 4 ≥ 0 và  -x² + 8x – 15 ≥ 0}

-          x² + 3x + 4 có biệt thức Δ = 3² – 16 < 0

Theo định lí dấu của tam thức:

x² + 3x + 4 ≥ 0 ∀x ∈R

-x² + 8x – 15 = 0 ⇔ x₁ = 3, x₂ = 5

-x² + 8x – 15 > 0 ⇔ 3 ≤ x ≤ 5  ⇒ A = [3, 5]

b) A/B = [3, 4]

R\(A\B) = (-∞, 3) ∪ (4, +∞)