Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

1.Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?

1.Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?

a)  e-x và -  e-x ;                             b)sin2x và sin2

c) \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\)  và \((1-\frac{4}{x})e^{x}\)

 Hướng dẫn giải:

a) e-x và - e-x  là nguyên hàm của nhau, vì:

(e-x)' =  e-x (-1) =- e-x  và (- e-x )'=(-1) (- e-x) = e-x

b) sin2x  là nguyên hàm của sin2x, vì:

(sin2x)' = 2sinx.(sinx)' = 2sinxcosx = sin2x

c) 

\((1-\frac{4}{x})e^{x}\) là một nguyên hàm của  \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\)  , vì:

\(({(1-\frac{4}{x})e^{x})}'\) = \(\frac{4}{x^{2}}e^{x}+(1-\frac{4}{x})e^{x}\)   = \(\left (1-\frac{4}{x}+\frac{4}{x^{2}} \right )e^{x}\)    =

 \((1-\frac{2}{x})^{2}e^{x}\)