Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.

Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.

Hướng dẫn trả lời:

Phần thuận: Giả sử M là trung điểm của dây AB. Do đó, OM ⊥ AB. Khi B di động trên đường tròn (O) điểm M luôn nhìn đoạn OA cố định dưới một góc vuông. Vậy quỹ tích của điểm M là đường tròn tâm I đường kính OA.

Phần đảo: Lấy điểm M’ bất kì trên đường tròn (I). Nối M’ với A, đường thẳng M’A cắt đường tròn (O) tại B’. Nối M’ với O, ta có \(\widehat {AM'O} = {90^0}\) hay OM’ ⊥ AB’  ⇒ M là trung điểm của AN’

Kết luận: Tập hợp các trung điểm M của dây AB là đường tròn đường kính OA