Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) CD = CE ;     b) ΔBHD cân ;     c) CD = CH.

Hướng dẫn trả lời:

Ta có: \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}B}\) (cùng chắn cung AB)

 \( \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

⇒ sđ cung CD = sđ cung CE

Suy ra CD = CE

b) Ta có \(\widehat {EBC}\) và \(\widehat {CB{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn O nên :

 \(\widehat {EBC} = {1 \over 2}s{\rm{đ}}cung{\rm{E}}C\) và \(\widehat {CB{\rm{D}}} = {1 \over 2}s{\rm{đ}}cungDC\) 

Mà cung EC = cung DC

nên \(\widehat {EBC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\)

Vậy ∆BHD cân tại B

c) Vì ∆BHD cân và BK là đường cao cũng là đường trung trực của HD. Điểm C nằm trên đường trung trực của HD nên CH = CD