Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...

Tìm n để phân thức chia hết cho 2n +1.

Tìm \(n \in Z\)  để  \(2{n^2} - n + 2\)  chia hết cho 2n +1.

Hướng dẫn làm bài:

Ta có: \({{2{n^2} - n + 2} \over {2n + 1}} = {{2{n^2} + n - 2n - 1 + 3} \over {2n + 1}}\)

=\({{n\left( {2n + 1} \right) - \left( {2n + 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {n - 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} = n - 1 + {3 \over {2n + 1}}\)

Để \(2{n^2} - n + 2\) chia hết cho 2n  + 1 (với \(n \in Z)\) thì 2n + 1 phải là ước của 3. Do đó:

\(2n + 1 = 1 =  > 2n = 0 =  > n = 0\)

\(2n + 1 =  - 1 =  > 2n =  - 2 =  > n =  - 1\) 

\(2n + 1 = 3 =  > 2n = 2 =  > n = 1\)

\(2n + 1 =  - 3 =  > 2n =  - 4 =  > n =  - 2\)

Vậy n = 0; -1; -2; 1