Bài 75 trang 106 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

75. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.

Bài giải:

Bốn tam giác vuông EAH, EBF, GDH, GCF có:

AE = BE = DG = CG

   ( = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)CD)

HA = FB = DH = CF

( = \(\frac{1}{2}\)AD = \(\frac{1}{2}\)BC)

Nên ∆EAH = ∆EBF = ∆GDH = ∆GCF (c.g.c)

Suy ra EH = EF = GH = GF

Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)