Bài 7 trang 12 sgk hình học lớp 10

Bài 7. Cho , là hai vectơ khác. Khi nào có đẳng thức

Bài 7. Cho \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) là hai vectơ khác\(\overrightarrow{0}\). Khi nào có đẳng thức

a) \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\) = \(\left | \overrightarrow{a} \right |\) + \(\left | \overrightarrow{b} \right |\);

b)  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\) = \(\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\) = \(\left | \overrightarrow{a} \right |\) + \(\left | \overrightarrow{b} \right |\)

Nếu coi hình bình hành ABCd có \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{DC}\) = \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{AD}\) = \(\overrightarrow{BC}\) = \(\overrightarrow{b}\) thì  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\) là độ dài đường chéo AC và \(\left | \overrightarrow{a} \right |\) = AB; \(\left | \overrightarrow{b} \right |\)= BC.

Ta lại có: AC = AB + BC

Đẳng thức xảy ra khi điểm B nằm giữa hai điểm A, C.

Vậy  \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\) = \(\left | \overrightarrow{a} \right |\) + \(\left | \overrightarrow{b} \right |\) khi hai vectơ \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng.

b) Tương tự, \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\) là độ dài đường chéo AC

                   \(\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\) là độ dài đường chéo BD

                     \(\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |\) =\(\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\) => AC = BD.

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, ta có AD \(\perp\) AB hay \(\overrightarrow{a}\) \(\perp\) \(\overrightarrow{b}\)