Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình.

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình

d1:\(\left\{ \matrix{
x = 1 - t \hfill \cr 
y = t \hfill \cr 
z = - t \hfill \cr} \right.\)           và     d2:\(\left\{ \matrix{
x = 2k \hfill \cr
y = - 1 + k \hfill \cr
z = k. \hfill \cr} \right.\)

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d1 và song song với d2.

Giải

a) (d1) đi qua điểm M(1; 0; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a \) = (-1; 1; -1)

(d2) đi qua điểm M'(0; -1; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {a'} \) = (2; 1; 1)

Vì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow {a'} \) không cùng phương nên d1 và dcó thể chéo nhau hoặc cắt nhau. Xét giao của d1 và d2:\(\left\{ \matrix{
1 - t = 2k \hfill \cr
t = - 1 + k \hfill \cr
- 1 = k \hfill \cr} \right.\), hệ vô nghiệm

do đó d1 và d2 không cắt nhau. Từ đó suy ra d1 và d2 chéo nhau.

b) Mặt phẳng (α) chứa (d1) và song song với d2 thì (α) qua điểm M1(1; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right]\)= (2; -1; -3)

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng:

2(x - 1) - (y + 0) - 3(z - 0) = 0

hay 2x - y - 3z - 2 = 0