Bài 65 trang 100 sgk toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi

65. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Bài giải:

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của ∆ABC

Do đó EF // AC

             HD = HA, GD = GC

Nên HG là đường trung bình của ∆ADC

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG

Tương tự EH // FG

Do đó EFGH là hình bình hành.

EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH hay \(\widehat{FEH}\) = 90⁰

Hình bình hành EFGH  có \(\widehat{E}\) = 90⁰ nên là hình chữ nhật.