Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi

65. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

Bài giải:

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

Nên EF là đường trung bình của ∆ABC

Do đó EF // AC

             HD = HA, GD = GC

Nên HG là đường trung bình của ∆ADC

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG

Tương tự EH // FG

Do đó EFGH là hình bình hành.

EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF

EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH hay \(\widehat{FEH}\) = 900

Hình bình hành EFGH  có \(\widehat{E}\) = 900 nên là hình chữ nhật.