Bài 63 trang 33 sgk toán 9 - tập 1

Rút gọn biểu thức sau:

Bài 63. Rút gọn biểu thức sau:

a) \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}\) với a>0 và b>0;

b) \(\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4m^{2}}{81}}\) với m>0 và \(x\neq 1.\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\sqrt{ab}}{b}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\frac{\sqrt{ab}}{a}=\frac{(b+2)\sqrt{ab}}{b}.\)

b) \(\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m-8mx+4mx^{2}}{81}}=\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^{2}}}.\sqrt{\frac{4m(1-2x+x^{2})}{81}}\)

\(=\sqrt{\frac{4m^{2}(1-2x+x^{2})}{81(1-2x+x^{2})}}=\sqrt{\frac{4m^{2}}{81}}=\frac{2m}{9}.\)