Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Cho phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Hướng dẫn trả lời:

Xét phương trình 7x2 + 2(m – 1)x – m2 = 0 (1)

a) Phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0

Ta có: ∆’ = (m – 1)2 – 7(-m2) = (m – 1)2 + 7m2 ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Ta có:

\(\eqalign{
& x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{{\rm{x}}_1}{x_2} \cr
& = \left[ {{{ - 2{{\left( {m - 1} \right)}^2}} \over 7}} \right] - 2{{{{\left( { - m} \right)}^2}} \over 7} \cr
& = {{4{m^2} - 8m + 4} \over {49}} + {{2{m^2}} \over 7} \cr
& = {{4{m^2} - 8m + 4 + 14{m^2}} \over {49}} \cr
& = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}} \cr} \) 

Vậy \(x_1^2 + x_2^2 = {{18{m^2} - 8m + 4} \over {49}}\)