Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức \(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\) được xác định. Tính giá trị của biểu thức tại x = 20 040.

Hướng dẫn làm bài:

\({x^2} - 10x = x\left( {x - 10} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 0; x - 10 \ne 0\)

Hay \(x \ne 0; x \ne 10\)

\({x^2} + 10x = x\left( {x + 10} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 0; x + 10 \ne 0\)

Hay \(x \ne 0; x \ne  - 10\)

 \({x^2} + 4 \ge 4\)

Vậy điều kiện của biến x để biểu thức đã cho được xác định là

 \(x \ne  - 10,x \ne 0,x \ne 10\)

Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước :

\(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\)

= \(\left[ {{{5x + 2} \over {x\left( {x - 10} \right)}} + {{5x - 2} \over {x\left( {x + 10} \right)}}} \right].{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\) 

=\({{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)} \over {x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)} \over {{x^2} + 4}}\)

=\({{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} - 52x + 20} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10{x^2} + 40} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)

= \({{10\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10} \over x}\)

\(x = 20040\) thỏa mãn điều kiện của biến.

Vậy với x = 20040 biểu thức có giá trị là \({{10} \over {20040}} = {1 \over {2004}}\)