Đang tải thanh công cụ tìm kiếm ...
Phép Tính Online

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số

f(x)  = -x3+3x2+9x+2

b) Giải bất phương trình f’(x-1)>0

c) Vẽ phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f’’(x0) = -6

Trả lời:

a) Tập xác định : D = R 

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - \infty \cr
& y' = - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 1,x = 3 \cr} \)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

b) y=f(x) = f(x)  = -x3+3x2+9x+2.

f’(x) = -3x2+6x+9. Do đó:

f’(x-1)=-3(x-1)2+6(x-1)+9

= -3x2 + 12x = -3x(x-4) > 0 ⇔ 0 < x < 4

c) f’’(x) = -6x+6

f’’(x0) = -6 ⇔ -6x0 + 6 = -6 ⇔ x0 = 2

Do đó: f’(2) = 9, f(2) = 24. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x0 = 2 là:

y=f’(2)(x-2) + f(2) hay y = 9x+6