Bài 54 trang 96 sgk toán 8 tập 1

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng mình

54. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng mình rằng điểm B đối xứng với điểm C qua  O.

Bài giải:              

Cách 1:

B đối xứng với A qua Ox nên Ox là đường trung trực của AB => OA = OB

C đối xứng với A qua Oy nên OY là đường trung trực của AC => OA = OC

Suy ra OB = OC            (1)

∆AOB cân tại O =>\(\widehat{O_{1}}\) = \(\widehat{O_{2}}\) = \(\widehat{\frac{AOB}{2}}\)

  ∆AOC cân tại O  =>\(\widehat{O_{3}}\) = \(\widehat{O_{4}}\) = \(\widehat{\frac{AOC}{2}}\)\(\widehat{AOB}\)\(\widehat{AOC}\)

Mà \(widehat{AOB}\) + \(\widehat{AOC}\) = 2(\(\widehat{O_{2}}\) + \(\widehat{O_{3}}\)) = 2.90⁰ = 180⁰

=>   B, O, C thẳng hàng      (2)

Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O.

Cách 2:

A đối xứng với B qua Ox và O nằm trên Ox nên OA đối xứng với OB qua OX suy ra

OA = OB.

A đối xứng với C qua Oy và O nằm trren Oy nên OA đối xứng với OC qua Oy.

Suy ra OA = OC

Do đó OB = OC           (1)

và \(\widehat{AOB}\) + \(\widehat{AOC}\) = 2(\(\widehat{O_{2}}\) + \(\widehat{O_{3}}\)) = 2.90⁰ = 180⁰

=>B, O, C thẳng hàng   (2)

Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O.