Xem thêm: ÔN TẬP CUỐI NĂM - HÌNH HỌC 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4 cm, AB = 3 cm, BC = 5 cm.
a) Tính thể tích tứ diện ABCD.
b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
Giải
Chọn hệ toạ độ gốc là điểm A, các đường thẳng AB, AC, AD theo thứ tự là các trục Ox, Oy, Oz.
Ta có: A(0; 0; 0), B(3; 0; 0)
C(0; 4; 0), D(0; 0; 4)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \) = (3; 0; 0) \( \Rightarrow \)AB = 3
\(\overrightarrow {AC} \) = (0; 4; 0) \( \Rightarrow \)AC = 4
\(\overrightarrow {AD} \) = (0; 0; 4) \( \Rightarrow \)AD = 4
VABCD = \({1 \over 6}\)AB.AC.AD = 8 (cm3)
b) Áp dụng công thức phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng (BDC) là:
\({x \over 3} + {y \over 4} + {z \over 4} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3y + 3z - 12 = 0\)
Từ đây ta có: d(A, (BDC)) =\({{\left| {12} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2} + {4^2}} }} = {{12} \over {\sqrt {34} }}\)
Các bài học nên tham khảo