Bài 5 trang 56 sgk giải tích 12

5. Chứng minh rằng:

Bài 5. Chứng minh rằng: 

a) \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\) < \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\);

b) \(7^{\sqrt[6]{3}}\) > \(7^{\sqrt[3]{6}}\).

Hướng dẫn giải\(\sqrt{3^{2}.2}\)

Các em học sinh nên sử dụng các tính chất của lũy thừa dể giải bài toán này

a) ta có 2√5= \(\sqrt{2^{2}.5}\) =  √20 ;  3√2  = \(\sqrt{3^{2}.2}\)=  √ 18 => 2√5 >  3√2 

=>  \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\) < \(\left ( \frac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\)

b) 6√3 = \(\sqrt{6^{2}.3}\) =  √108 ; 3√6 = \(\sqrt{3^{2}.6}\)=  √54 => 6√3  >  3√6   =>  \(7^{\sqrt[6]{3}}\) > \(7^{\sqrt[3]{6}}\)