Bài 42 trang 83 sgk toán lớp 9 tập 2

Bài 42. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn.

Bài 42. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.

a) Chứng minh AP ⊥ QR

b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân

Hướng dẫn giải:

a) Gọi giao điểm của AP và QR là K. 

 ∠AKR là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên 

∠AKR = sđcung(AR +QC + CP)/2 =

Vậy ∠AKR = 900 hay AP ⊥ QR

b) ∠CIP  là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:

∠CIP = sđcung(AR +CP)/2     (1)

∠PCI góc nội tiếp, nên ∠PCI= (sđ cung RB + BP)/2       (2)

Theo giả thiết thì cung AR = RB  (3)

Cung CP = BP        (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: ∠CIP = ∠PCI. Do đó ∆CPI cân.